De l'infiniment grand à l'infiniment petit
Un article de Sur-la-Toile.
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L’écriture scientifique et les ordres de grandeur
Vous avez vu au collège que les nombres pouvaient s’écrire grâce aux puissances de 10, c’est-à-dire sous la forme : a.10n, a étant un nombre décimal (la mantisse) et n étant un entier relatif (l’exposant).
Lorsqu’on utilise l’écriture scientifique, on prend pour mantisse un nombre décimal n’ayant qu’un seul chiffre (différent de zéro) avant la virgule.
Exemples :
Distance Terre-Lune = 380 000 000 m = 3,8 × 108 m Taille de la Galaxie = 100 000 a.l. = 947 000 000 000 000 000 km = 9,47 × 1017 km Rayon de l’atome d’or = 0,000 000 000 135 m = 1,35 × 10-10 m Taille d’une hématie = 0,000 007 m = 7 × 10-6 m
Lorsqu’on veut juste avoir une idée de la grandeur d’un nombre, on donne son ordre de grandeur : c’est la puissance de 10 la plus proche de ce nombre. En reprenant les exemples précédents :
Distance Terre-Lune : 108 m Taille de la Galaxie : 1018 km Rayon de l’atome d’or : 10-10 m Taille d’une hématie : 10-5 m
Vers l’infiniment grand
- L’ordre de grandeur de la taille d’un homme est de 1 m (ou 100 m)
- La Terre est une sphère de diamètre à peu près égal à 13 000 km, soit un ordre de grandeur de 107 m
- La Terre possède un satellite naturel, la Lune, qui gravite à une distance d’environ 380 000 km, soit un ordre de grandeur de 108 m
- La Terre tourne autour du Soleil à environ 150 millions de km : ordre de grandeur : 1011 m
- Le rayon du système solaire est d’environ 6 milliards de km, soit un ordre de grandeur de 1013 m
- L’étoile la plus proche de notre Soleil est Proxima Centauri, située à environ 4,23 a.l., soit un ordre de grandeur de 1016 m
- Le Soleil fait partie d’un regroupement d’étoiles ( 100 milliards) que l’on appelle la Galaxie. Notre Galaxie a la forme d’un disque comportant un renflement dans la région centrale. Le diamètre du disque galactique est estimé à environ 100 000 a.l., soit un ordre de grandeur de 1021 m
- Il existe un très grand nombre d’autres galaxies (nombre estimé à environ 100 milliards). Les galaxies ont tendance à se regrouper pour former des amas. Notre Galaxie fait partie de l’amas local qui a un diamètre d’environ 4 000 000 a.l., soit un ordre de grandeur de 1022 m
- Les amas de galaxies se rassemblent pour former des superamas. Notre groupe local fait partie du superamas de la Vierge, de diamètre environ 80 millions d’a.l., soit un ordre de grandeur de 1024 m
- Quant à l’Univers observable, il a une taille d'environ 45 milliards d’a.l. : ordre de grandeur : 1026 m
Toute longueur supérieure à ce nombre n'a aucun sens physique.
Vers l’infiniment petit
- L’ordre de grandeur de la taille d’un homme est de 1 m (ou 100 m)
- Le corps humain est constitué de cellules, de tailles et de formes variées, comme par exemple l’hématie qui a une taille de l’ordre de grandeur de 10-5 m.
- Le noyau des cellules contient la molécule géante d’A.D.N., support de l’information génétique : ordre de grandeur : 10-8 m
- Les molécules plus petites ont une taille d’ordre de grandeur égal à 10-9 m
- Ces molécules sont composées d’atomes : ordre de grandeur de 10-10 m
- Au cœur de l’atome se trouve le noyau formé de nucléons (les protons et les neutrons) : ordre de grandeur de 10-15 m
- Les nucléons sont eux-mêmes formés de quarks dont la taille est estimée à 10-18 m
- La longueur la plus petite ayant une signification physique est la longueur de Planck (environ 10-35 m)
Toute longueur inférieure à ce nombre n'a aucun sens physique.
Récapitulatif
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